Карл Фрідріх Гаусс

http://gauss.inf.ua

Розв'язання систем лінійних рівнянь методом Гаусса в середовищі TurboPascal

Електронний навчальний посібник створено завдяки діяльності Малої академії наук Кам'янського еколого-економічного ліцею `Камелія`

Секція МАН: мультимедійні системи, навчальні та ігрові програми


Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь – одна з основних задач обчислювальної лінійної алгебри. Хоча задача розв’язку системи лінійних рівнянь порівняно рідко становить самостійний інтерес для додатків, але від уміння ефективно вирішувати такі системи часто залежить сама можливість математичного моделювання найрізноманітніших процесів із застосуванням ЕОМ. Значна частина чисельних методів рішення різних задач містить у собі рішення систем лінійних рівнянь як елементарний крок відповідного алгоритму.
Мета дослідження – дослідити можливість побудови в середовищі TURBO PASCAL програми розв’язку системи лінійних рівнянь методом Гаусса та описати отримані результати засобами мови HTML створивши електронний навчальний посібник.
Головним завданням дослідження є побудова універсальної програми, яка за заданим порядком матриці системи і числовими коефіцієнтами, знаходить розв’язки системи лінійних рівнянь і створити електринний навчальний посібник.
Новизна і практичне значення роботи полягає в тому, що при вивченні з курсу математики теми “Системи лінійних рівнянь”, учні поряд з математичними методами, матимуть можливість спостерігати за миттєвим розв’язком системи на екрані монітора.
Апробація роботи. Результати моїх досліджень викладені на засіданні науково-практичного товариства “Камелія” створеного при Кам’янському еколого-економічному ліцеї. Програма пройшла апробацію в навчально-виховних закладах міста Кам’янки.
Одні з труднощів практичного рішення систем великої розмірності зв’язана з обмеженістю оперативної пам'яті ЕОМ. Хоча об’єм оперативної пам'яті створюваних обчислювальних машин росте дуже швидко, проте, ще швидше зростають потреби практики в рішенні задач усе більшої розмірності. У значній мірі обмеження на розмірність розв'язуваних систем можна зняти, якщо використовувати для збереження матриці зовнішні запам'ятовуючі пристрої. Однак у цьому випадку багаторазово зростають як витрати машинного часу, так і складність відповідних алгоритмів. Тому при створенні обчислювальних алгоритмів лінійної алгебри велику увагу приділяють способам компактного розміщення елементів матриць у пам'яті ЕОМ.
На щастя, додатки дуже часто приводять до матриць, у яких число ненульових елементів на багато менше загального числа елементів матриці. Такі матриці прийнято називати розрідженими. Одним з основних джерел розріджених матриць є математичні моделі технічних пристроїв, що складаються з великого числа елементів. Найпростіші приклади таких пристроїв – складні будівельні конструкції і великі електричні ланцюги.
Відомі приклади вирішених в останні роки задач, де число невідомих досягало сотень тисяч. Це було б неможливо, якби відповідні матриці не були розрідженими (матриця системи з 100 тис. рівнянь у форматі подвійної точності зайняла б близько 75 Гбайт).

Вибір і обгрунтуваня мови програмування.
Для розробки програмного забезпечення мною вибрано мову програмування Turbo Pascal 7.0, оскільки можливості її цілком достатніми для виконання поставленої задачі. Pascal – володіє потужними системами, які полегшують роботу по вводу-виводу, а відповідно, достатніми можливостями для розробки різноманітних діалогів. Дана мова програмування підтримує сучасні методи проектування програм. Розроблений усередині 80-х років фірмою "Borland" варіант Turbo Pascal набув широкого поширення. У даному варіанті цієї мови програмування реалізовано наступні можливості:
а) інтегроване середовище користувача;
б) додаткові можливості компілятора і вмонтований асемблер;
в) об'єктно орієнтовану оболонку для створення прикладних програм.

Мова Turbo Pascal розроблена з врахуванням принципів структурного програмування, які на сьогодні вважаються одним з найефективніших способів підвищення продуктивності праці програміста. До найважливіших причин, які вплинули на мій вибір, є:
а) легкість вивчення і освоєння;
б) врахування сучасних тенденцій програмування;
в) придатність для розробки програм будь-якої складності;
г) синтаксис мови є досить простим і легким в користуванні і освоєнні.

Для створення електрнного посібника використано мову гіпертекстової розмітки HTML.
HTML (англ. HyperText Markup Language — Мова розмітки гіпертекстових документів) — заснована на SGML текстова мова розмітки, призначена для маркування документів, що містять текст, зображення, гіперпосилання, тощо. HTML-документи лежать в основі Веб, і відображаються із допомогою веб-браузерів. Разом із видимою інформацією, HTML-документи містять додаткові метадані, такі як, наприклад, мова тексту, автор документа, стислий підсумок. Мова розмітки розроблялась консорціумом W3C, остання версія — 4.01, очікується, що HTML буде замінена розширюваною мовою розмітки гіпертексту (XHTML).

Copyright © 2009 Кам'янський еколого-економічний ліцей "Камелія" kameli.nm.ru